Operational Excellence durch statistisches Denken

Anwendungsbereich: eine kontinuierliche Qualitätsmetrik (Y), die einer Normalverteilung folgt. Zum Beispiel: Dauer, Temperatur, Größe usw.

Hier bestimmen wir die erwartete (wahrscheinlichkeitsbasierte) Fehlerrate anhand der Beobachtungen in einer Stichprobe. Die Berechnung liefert auch die Fehlermarge (statistische Präzision) dieser erwarteten Fehlerrate.

Geben Sie die folgenden Daten ein:

• n: Stichprobenumfang
• Xbar: der Stichprobenmittelwert
• s: die Stichprobenstandardabweichung
• LSL: die untere Spezifikationsgrenze
• USL: die obere Spezifikationsgrenze

Anwendungsbereich: eine kontinuierliche Qualitätsmetrik (Y), die einer Normalverteilung folgt. Zum Beispiel: Dauer, Temperatur, Größe usw.

Hier bestimmen wir den Mindeststichprobenumfang, der erforderlich ist, um die erwartete Fehlerrate innerhalb einer akzeptablen Fehlermarge (statistische Präzision) zu ermitteln.

Geben Sie die folgenden Daten ein:

• Relative Fehlermarge: die akzeptable prozentuale Abweichung der Fehlerrate
• Angenommene Leistung: eine geschätzte Größenordnung der betrieblichen Leistung, ausgedrückt als Fehlerrate oder als Sigma

Anwendungsbereich: eine zählbasierte Qualitätsmetrik (Y), die einer Poisson-Verteilung folgt. Zum Beispiel: Fehler pro PC, Unterbrechungen pro Telefonat, Fehler pro Dokument usw.

Hier bestimmen wir den Mindeststichprobenumfang, der erforderlich ist, um die erwartete Fehlerrate innerhalb einer akzeptablen Fehlermarge (statistische Präzision) zu ermitteln (Normalapproximationsmethode).

Geben Sie die folgenden Daten ein:

• Relative Fehlermarge: die akzeptable prozentuale Abweichung der Fehlerrate
• Angenommene Leistung: eine geschätzte Größenordnung der betrieblichen Leistung, ausgedrückt als Fehlerrate oder als Sigma

Anwendungsbereich: eine binäre Qualitätsmetrik (Y), die einer Binomialverteilung folgt. Zum Beispiel: abgebrochene Anrufe, fehlerhafte Rechnungen, fehlerhafte Teile usw.

Hier bestimmen wir die erwartete (wahrscheinlichkeitsbasierte) Fehlerrate anhand der Beobachtungen in einer Stichprobe. Die Berechnung liefert auch die Fehlermarge (statistische Präzision) dieser erwarteten Fehlerrate (Normalapproximationsmethode). Geben Sie die folgenden Daten ein:

• n: Stichprobenumfang
• p: der Anteil fehlerhafter Einheiten in der Stichprobe

Wenn in der Stichprobe keine fehlerhafte Einheit beobachtet wurde, geben Sie für p den Wert 1/(n+2) ein.

Anwendungsbereich: eine binäre Qualitätsmetrik (Y), die einer Binomialverteilung folgt. Zum Beispiel: abgebrochene Anrufe, fehlerhafte Rechnungen, fehlerhafte Teile usw.

Hier bestimmen wir den Mindeststichprobenumfang, der erforderlich ist, um die erwartete Fehlerrate innerhalb einer akzeptablen Fehlermarge (statistische Präzision) zu ermitteln (Normalapproximationsmethode).

Geben Sie die folgenden Daten ein:

• Relative Fehlermarge: die akzeptable prozentuale Abweichung der Fehlerrate
• Angenommene Leistung: eine geschätzte Größenordnung der betrieblichen Leistung, ausgedrückt als Fehlerrate oder als Sigma

Anwendungsbereich: eine kontinuierliche Metrik (Y), die einer Normalverteilung folgt. Zum Beispiel: Dauer, Temperatur, Größe usw.

Hier bestimmen wir das 1-α-Konfidenzintervall des Mittelwerts µ anhand der Beobachtungen in einer Stichprobe.

Geben Sie die folgenden Daten ein:

• α: das Risiko, dass der wahren Mittelwert außerhalb des Konfidenzintervalls liegt. Für ein 95%-Konfidenzintervall geben Sie α = 5% ein
• n: Stichprobenumfang
• Xbar: der Stichprobenmittelwert
• σ oder s: die wahre Standardabweichung (falls bekannt) oder die Stichprobenstandardabweichung

Anwendungsbereich: eine kontinuierliche Metrik (Y), die einer Normalverteilung folgt. Zum Beispiel: Dauer, Temperatur, Größe usw.

Hier bestimmen wir den Mindeststichprobenumfang, der erforderlich ist, um den Mittelwert µ innerhalb einer gewählten Fehlermarge (statistische Präzision) zu ermitteln.

Geben Sie die folgenden Daten ein:

• σ oder s: die wahre Standardabweichung (falls bekannt) oder die Stichprobenstandardabweichung
• Fehlermarge: die gewünschte Halbreite des 1-α-Konfidenzintervalls des Mittelwerts
• α: das Risiko, dass der wahren Mittelwert außerhalb des Konfidenzintervalls liegt. Es legt somit das 1-α-Konfidenzniveau der Fehlermarge fest. Für ein 95%-Konfidenzintervall geben Sie α = 5% ein

Anwendungsbereich: eine kontinuierliche Metrik (Y), die einer Normalverteilung folgt. Zum Beispiel: Dauer, Temperatur, Größe usw.

Hier bestimmen wir die erforderliche Verschiebung des Mittelwerts bei konstanter Standardabweichung, um die angestrebte Reduzierung der Fehlerrate zu erreichen.

Geben Sie die folgenden Daten ein:

Kompaktberechnung (wenn Sie die anfängliche Fehlerrate bereits kennen):

• Di: die anfängliche Fehlerrate
• Dc: die Ziel-Fehlerrate
• σ: die Standardabweichung von Y

Detaillierte Berechnung:

• LSL: die untere Spezifikationsgrenze
• USL: die obere Spezifikationsgrenze
• µi: der anfängliche (aktuelle) Mittelwert
• σ: die Standardabweichung von Y
• τred. (%): die gewünschte Reduzierung der Fehlerrate

Anwendungsbereich: eine kontinuierliche Metrik (Y), die einer Normalverteilung folgt. Zum Beispiel: Dauer, Temperatur, Größe usw.

Hier bestimmen wir den Mindeststichprobenumfang, der erforderlich ist, um die Mittelwertsverschiebung zu erkennen, die bei konstanter Standardabweichung der angestrebten Reduzierung der Fehlerrate entsprechen würde.

Geben Sie die folgenden Daten ein:

• α: Das Risiko fälschlicherweise anzunehmen, dass der erforderliche Effekt existiert
• β: Das Risiko, den erforderlichen Effekt nicht zu erkennen
• Di: die anfängliche Fehlerrate
• Dc: die Ziel-Fehlerrate

Anwendungsbereich: eine kontinuierliche Metrik (Y), die einer Normalverteilung folgt. Zum Beispiel: Dauer, Temperatur, Größe usw.

Hier stellen wir anhand der Differenzen zwischen den in zwei Stichproben beobachteten Mittelwerten fest, ob auf eine Verschiebung des Mittelwerts über oder unter einen vorgegebenen Schwellenwert geschlossen werden kann. Dies prüft gewöhnlich die Auswirkung von zwei verschiedenen Betriebsbedingungen (der Effekt eines X, einer Lösung usw.). Der hier verwendete Test ist der t-Test für zwei Stichproben.

Geben Sie die folgenden Daten ein:

• n1 und n2: Die Größe jeder Stichprobe
• Xbar1 und Xbar2: Der Mittelwert von Y in jeder Stichprobe
• s1 und s2: Die Standardabweichung von Y in jeder Stichprobe
• α: Das Risiko, dass der tatsächliche Effekt außerhalb des berechneten Konfidenzintervalls liegt; geben Sie 5% für ein 95%-Konfidenzintervall ein
• Emin: Der Schwellenwert des gesuchten Effekts

Anwendungsbereich: eine kontinuierliche Metrik (Y), die einer Normalverteilung folgt. Zum Beispiel: Dauer, Temperatur, Größe usw.

Hier bestimmen wir für einen t-Test für zwei Stichproben:

• Die erforderliche Mindeststichprobengröße, um eine Verschiebung des Mittelwerts über einen vorgegebenen Schwellenwert zu erkennen
• Die kleinste erkennbare Verschiebung des Mittelwerts (Auflösung) für gegebene Stichproben
• Die Trennschärfe (Power), eine Verschiebung des Mittelwerts über oder unter einen vorgegebenen Schwellenwert für gegebene Stichproben zu erkennen

Geben Sie die folgenden Daten ein:

1/ Für die Stichprobengröße:

• α: Das Risiko, fälschlicherweise einen Effekt zu erkennen
• β: Das Risiko, den Effekt nicht zu erkennen
• σ: Standardabweichung (bekannt oder geschätzt)
• Zu erkennendes Emin: Der minimale (nützliche) Effekt, den Sie erkennen möchten

2/ Für den minimal erkennbaren Effekt:

• α: Das Risiko, fälschlicherweise einen Effekt zu erkennen
• β: Das Risiko, den Effekt nicht zu erkennen
• n1 und n2: Die Größe jeder Stichprobe
• σ1 und σ2: Die Standardabweichung jeder Stichprobe, falls nicht anderweitig bekannt

3/ Für die Trennschärfe (Power):

• n1 und n2: Die Größe jeder Stichprobe
• σ1 und σ2: Die Standardabweichung jeder Stichprobe, falls nicht anderweitig bekannt
• Zu erkennendes Emin: Der minimale (nützliche) Effekt, den Sie erkennen möchten

Anwendungsbereich: eine kontinuierliche Metrik (Y), die einer Normalverteilung folgt. Zum Beispiel: Dauer, Temperatur, Größe usw.

Hier stellen wir anhand des in einer Stichprobe beobachteten Mittelwerts fest, ob ein Mittelwert von seinem angenommenen Wert abweicht. Der hier verwendete Test ist der

Einstichproben-t-Test.

Geben Sie die folgenden Daten ein:

• µ0: Der angenommene Wert des Mittelwerts
• n: Die Stichprobengröße
• Xbar: Der in der Stichprobe berechnete Mittelwert von Y
• s oder σ: Die in der Stichprobe berechnete Standardabweichung von Y oder die tatsächliche Standardabweichung, falls bekannt
• α: Das Risiko, dass der tatsächliche Mittelwert außerhalb des berechneten Konfidenzintervalls liegt; geben Sie 5% für ein 95%-Konfidenzintervall ein

Anwendungsbereich: eine kontinuierliche Metrik (Y), die einer Normalverteilung folgt. Zum Beispiel: Dauer, Temperatur, Größe usw.

Hier bestimmen wir die erforderliche Reduzierung der Standardabweichung bei konstantem Mittelwert, um die angestrebte Senkung der Fehlerrate zu erreichen.

Geben Sie die folgenden Daten ein:

Kompaktberechnung (wenn Sie die anfängliche Fehlerrate bereits kennen):

• Di: die anfängliche Fehlerrate
• Dc: die Ziel-Fehlerrate

Detaillierte Berechnung:

• SL: die Spezifikationsgrenze für Y (untere oder obere)
• LSL: die untere Spezifikationsgrenze von Y
• USL: die obere Spezifikationsgrenze von Y
• µ: der Mittelwert
• σi: die anfängliche (aktuelle) Standardabweichung
• τred. (%): die gewünschte Reduzierung der Fehlerrate

Anwendungsbereich: eine kontinuierliche Metrik (Y), die einer Normalverteilung folgt. Zum Beispiel: Dauer, Temperatur, Größe usw.

Hier bestimmen wir anhand der Abweichungen zwischen den in zwei Stichproben beobachteten Standardabweichungen, ob auf eine Abnahme oder Zunahme der Standardabweichung über oder unter einen bestimmten Schwellenwert geschlossen werden kann. Dies testet typischerweise die Auswirkung von zwei verschiedenen Betriebsbedingungen (die Auswirkung eines X, einer Lösung usw.). Der hier verwendete Test ist der

Test zweier Varianzen (F-Test)

.

Geben Sie die folgenden Daten ein:

• n1 und n2: Die Größe jeder Stichprobe
• s1 und s2: Die Standardabweichung von Y in jeder Stichprobe
• α: Das Risiko, dass der tatsächliche Effekt außerhalb des berechneten Konfidenzintervalls liegt; geben Sie 5% für ein 95%-Konfidenzintervall ein
• Emin: Der Schwellenwert des gesuchten Effekts

Anwendungsbereich: eine kontinuierliche Metrik (Y), die einer Normalverteilung folgt. Zum Beispiel: Dauer, Temperatur, Größe usw.

Hier bestimmen wir für einen Test zweier Varianzen (F-Test):

• Den minimalen Stichprobenumfang, der erforderlich ist, um eine Abnahme oder Zunahme der Standardabweichung über oder unter einen bestimmten Schwellenwert zu erkennen
• Die kleinste erkennbare Reduzierung der Standardabweichung (Auflösung) für gegebene Stichproben

Die Berechnungen gehen von einer Teststärke von 79.16% und α = 5% aus.

Geben Sie die folgenden Daten ein:

1/ Für den Stichprobenumfang: E

_min

zu erkennen: der minimale (nützliche) Effekt, den Sie erkennen möchten

2/ Für den minimal erkennbaren Effekt: n1 und n2: der Umfang jeder Stichprobe

Anwendungsbereich: eine zählbasierte Qualitätsmetrik (Y), die einer Poisson-Verteilung folgt. Zum Beispiel: Fehler pro PC, Unterbrechungen pro Telefonat, Fehler pro Dokument usw.

Hier bestimmen wir die erforderliche Reduzierung der Auftretensrate, um die angestrebte Senkung der Fehlerrate zu erreichen.

Geben Sie die folgenden Daten ein:

Kompaktberechnung (wenn Sie die anfängliche Fehlerrate bereits kennen):

• Di: die anfängliche Fehlerrate
• Dc: die Ziel-Fehlerrate

Detaillierte Berechnung:

• λi: die anfängliche (aktuelle) Auftretensrate
• τred. (%): die gewünschte Reduzierung der Fehlerrate

Anwendungsbereich: eine zählbasierte Qualitätsmetrik (Y), die einer Poisson-Verteilung folgt. Zum Beispiel: Fehler pro PC, Unterbrechungen pro Telefonat, Fehler pro Dokument usw.

Hier bestimmen wir den Mindeststichprobenumfang, der erforderlich ist, um die Reduzierung der Auftretensrate zu erkennen, die der angestrebten Verringerung der Fehlerrate entspricht.

Geben Sie die folgenden Daten ein:

• α: Das Risiko fälschlicherweise anzunehmen, dass der erforderliche Effekt existiert
• β: Das Risiko, den erforderlichen Effekt nicht zu erkennen
• Di: die anfängliche Fehlerrate
• Dc: die Ziel-Fehlerrate

Anwendungsbereich: eine zählbasierte Qualitätsmetrik (Y), die einer Poisson-Verteilung folgt. Zum Beispiel: Fehler pro PC, Unterbrechungen pro Telefonat, Fehler pro Dokument usw.

Hier bestimmen wir anhand der Unterschiede zwischen den in zwei Stichproben beobachteten Auftretensraten, ob auf eine Zu- oder Abnahme der Auftretensrate über oder unter einem bestimmten Schwellenwert geschlossen werden kann. Dies testet in der Regel die Auswirkung von zwei verschiedenen Betriebsbedingungen (die Auswirkung eines X, einer Lösung usw.). Der hier verwendete Test ist der Poisson-Test für zwei Stichproben.

Geben Sie die folgenden Daten ein:

• n1 und n2: Die Größe jeder Stichprobe
• d1 und d2: die Anzahl der in jeder Stichprobe gezählten Fehler
• α: Das Risiko, dass der tatsächliche Effekt außerhalb des berechneten Konfidenzintervalls liegt; geben Sie 5% für ein 95%-Konfidenzintervall ein
• Emin: der Schwellenwert des gesuchten Effekts, λ2 – λ1

Anwendungsbereich: eine binäre Metrik (Y) nach einer Binomialverteilung. Zum Beispiel: abgebrochene Anrufe, fehlerhafte Rechnungen, fehlerhafte Teile usw.

Hier bestimmen wir den Mindeststichprobenumfang, der erforderlich ist, um die Anteilsreduzierung zu erkennen, die der angestrebten Verringerung der Fehlerrate entspricht.

Geben Sie die folgenden Daten ein:

• α: Das Risiko fälschlicherweise anzunehmen, dass der erforderliche Effekt existiert
• β: Das Risiko, den erforderlichen Effekt nicht zu erkennen
• Di: die anfängliche Fehlerrate
• Dc: die Ziel-Fehlerrate

Anwendungsbereich: eine binäre Metrik (Y) nach einer Binomialverteilung. Zum Beispiel: abgebrochene Anrufe, fehlerhafte Rechnungen, fehlerhafte Teile usw.

Hier bestimmen wir anhand der Unterschiede zwischen den in zwei Stichproben beobachteten Anteilen, ob auf eine Zu- oder Abnahme des Anteils über oder unter einem bestimmten Schwellenwert geschlossen werden kann. Dies testet in der Regel die Auswirkung von zwei verschiedenen Betriebsbedingungen (die Auswirkung eines X, einer Lösung usw.). Der hier verwendete Test ist der

Test zweier Anteile

.

Geben Sie die folgenden Daten ein:

• n1 und n2: Die Größe jeder Stichprobe
• D1 und D2: die Anzahl defekter Einheiten in jeder Stichprobe
• α: Das Risiko, dass der tatsächliche Effekt außerhalb des berechneten Konfidenzintervalls liegt; geben Sie 5% für ein 95%-Konfidenzintervall ein
• Emin: der Schwellenwert des gesuchten Effekts, π2 – π1

Anwendungsbereich: eine binäre Metrik (Y) nach einer Binomialverteilung. Zum Beispiel: abgebrochene Anrufe, fehlerhafte Rechnungen, fehlerhafte Teile usw.

Hier bestimmen wir für einen Test zweier Anteile:

• Den erforderlichen Mindeststichprobenumfang, um eine Abnahme oder Zunahme des Anteils über einem bestimmten Schwellenwert zu erkennen
• Die kleinste erkennbare Abnahme oder Zunahme des Anteils (Auflösung) für gegebene Stichproben
• Die Trennschärfe (Power), um eine Auswirkung auf den Anteil oberhalb oder unterhalb eines bestimmten Schwellenwerts für gegebene Stichproben zu erkennen

Anwendungsbereich: eine binäre Qualitätsmetrik (Y), die einer Binomialverteilung folgt. Zum Beispiel: abgebrochene Anrufe, fehlerhafte Rechnungen, fehlerhafte Teile usw.

Hier bestimmen wir für einen Test eines Anteils:

• Den erforderlichen Mindeststichprobenumfang, um festzustellen, ob der Anteil über oder unter seinem hypothetischen Wert liegt
• Die kleinste erkennbare Abweichung zwischen dem Anteil und seinem hypothetischen Wert für eine gegebene Stichprobe
• Die Trennschärfe (Power), um eine Abweichung zwischen dem Anteil und seinem hypothetischen Wert für eine gegebene Stichprobe zu erkennen

Geben Sie die folgenden Daten ein:

1/ Für die Stichprobengröße:

• α: Das Risiko, eine Abweichung fälschlicherweise zu erkennen
• β: Das Risiko, die Abweichung nicht zu erkennen
• π0: der hypothetisierte Anteil
• π: der Vergleichsanteil, sodass εmin = π – π0

2/ Für die kleinste erkennbare Abweichung:

• α: Das Risiko, eine Abweichung fälschlicherweise zu erkennen
• β: Das Risiko, die Abweichung nicht zu erkennen
• n: Die Stichprobengröße
• π0: der hypothetisierte Anteil

3/ Für die Trennschärfe (Power):

• n: Die Stichprobengröße
• π0: der hypothetisierte Anteil
• π: der Vergleichsanteil, sodass εmin = π – π0